Operations Research I: Lineare Planungsrechnung und by Prof. Dr. Bodo Runzheimer (auth.)

By Prof. Dr. Bodo Runzheimer (auth.)

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I= 1 Die Differenz (zj - gj) zeigt für eine Basislösung, ob die Aufnahme der Nichtbasisvariabien Xj in die Basis zu einer Verbesserung der Lösung führen kann. Die Differenzen (zj - gj) heißen auch Opportunitiitskosten, Schattenpreise oder Vor- und Nachteilewerte. 41 Bei Anwendung der Simplexmethode wird nach jeder gefundenen zulässigen Basislösung (Ausgangslösung und nach jeder Iteration) geprüft, ob eine oder mehrere negative Differenzen (für die Nichtbasisvariablen) noch existieren. Nur die Aufnahme von solchen Nichtbasisvariablen in die Basislösung kann sinnvoll sein, die zu einer Verbesserung der Lösung führen.

Bedingungen gezeichnet; sie zeigt, daß der zulässige Lösungsbereich (konvexes Polyeder ABCD einschließlich Begrenzungsgeraden) gegenüber der Abb. 2 stark zusammengeschrumpft ist. Von besonderer Bedeutung ist dabei, daß der zulässige Bereich den Koordinatenursprung (xl = 0, x2 = O) nicht mehr einschließt. 800 durch die Modellerweiterung redundant geworden ist (die entsprechende Begrenzungsgerade tangiert nicht mehr den zulässigen Lösungsbereich). Abb. 4: Graphische Lösung des kombinierten Produktions- und Absatzprogranuns - modififizierte lineare Maximierungsaufgabe 250 G3 • 26 400 , '•,',,, f ' '•,, ~ j • 20x 2 3 000 210x 1 • ' zulasstger losungsbere1ch 50 G2 = 23 400 400x 2 42 000 35x 1 • 70x 2 • 9 800 ABCD G • 17600 0 50 x, 54 100 60 150 200 250 300 1.

Im Optimaltableau sind also einige der Schlupfvariablen mit Null vorbestimmt (Nichtbasisvariablen), wodurch die vollständige Ausnutzung der zugehörigen Kapazitäten zum Ausdruck kommt. Im allgemeinen treten in den zugehörigen Spalten der Schlupf~ variablen, die Nichtbasisvariablen sind, positive (zj - gj)-Differenzen auf. Diese Schattenpreise zeigen die Gewinnveränderung der Zielgröße G bei Veränderung der zugehörigen Kapazität um eine Mengeneinheit an. Deswegen kann der Gewinn im Optimum auch als Summe der Produkte aus allen Kapazitäten mit ihren Schattenpreisen bestimmt werden; im Beispiel (vgl.

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