Mathematik und ornamentale Kunstformen by Uwe Feiste, Karl Manteuffel, Jürgen Flachsmeyer

By Uwe Feiste, Karl Manteuffel, Jürgen Flachsmeyer

Wissenschaft und Kunst sind wesentliche Komponenten der menschlichen Kultur, die sich beide ursprunglich unabhangig von einander entwickelten. Doch nach und nach kam es in immer megastar kerem Masse zu Verbindungen, zu gegenseitiger Beeinflussung, wo bei die geometrische Figur eine wichtige Brucke fl.ir die Beziehungen zwischen Mathematik und Kunst warfare. was once kann die Mathematik in der Kunst leisten, speziell in der Or namentik? Mathematik erforscht konkrete und abstrakte, endliche und unendliche Strukturen. Ornamente sind durch ihren weitestge hend symmetrischen Aufbau strukturiert. Die Herausarbeitung sol cher Zusammenhange - vom Standpunkt der Geometrie und der Gruppentheorie aus - ist das Anliegen dieses Buches. Wir haben unsere Ausfuhrungen so angelegt, dass guy ihnen unter Benutzung der Schulkenntnisse folgen kann und zwei verschiedene Lesergruppen angesprochen werden: Leser, die sich vorrangig den Figuren, Ornamenten sowie deren Strukturen widmen und daran Freude haben, ohne in alle mathematischen information der Betrach tungen einzudringen, und naturlich mathematisch interessierte Le ser. Ihnen bietet sich gewissermassen eine bebilderte Einfuhrung in die Gruppentheorie, die anhand von Symmetrieabbildungen ent wickelt wird. Aus dem Schulunterricht bekannte Kongruenzbe trachtungen werden hier durch reiches Beispielmaterial erganzt. Wir wunschen unseren Lesern viel Freude und Erfolg! Abschliessend mochten wir all jenen danken, die uns mit Rat und Tat bei der Abfassung des Buches behilflich waren. Besonderer Dank gilt Herrn J. WEISS, Leipzig, auf dessen Anregung das Buch geschrieben wurde. Greifswald/Magdeburg, im Marz 1989 JURGENFLACHSMEYER UWE FEISTE KARL MANTEUFFEL Inhalt 1. Die Symmetrie als kunstlerisches und mathe- tisches second . . . . . . . . . . . . . . . . . . five . . .

Show description

Read or Download Mathematik und ornamentale Kunstformen PDF

Similar technology books

Innovation and Visualization: Trajectories, Strategies, and Myths (Consciousness, Literature and the Arts, Volume 1)

Amy Ione's Innovation and Visualization is the 1st intimately account that relates the advance of visible photos to ideas in artwork, verbal exchange, medical study, and technological increase. built-in case stories permit Ione to place apart C. P. Snow's "two culture" framework in want of cross-disciplinary examples that refute the science/humanities dichotomy.

Recent Advances in Textile Composites: Proceedings of the 10th International Conference on Textile Composites

· New study on nanofibers, preforms, complicated braiding, multifunctional composites · worthwhile layout info and information for all levels of fabric composites improvement · Multiscale research, harm prediction, ballistics trying out, mechanical layout · Civil and army, structural and load-bearing functions -------------------------------------------------------------------------------- This 578-page e-book is an unique and significant choice of over sixty five by no means formerly released investigations within the fast-growing fabrics technological know-how box of cloth composites.

Baukonstruktionslehre: Ein Nachschlagewerk für den Bauschaffenden über Konstruktionssysteme, Bauteile und Bauarten

Nach mehr als 20 Jahren liegt das Nachschlagewerk zur Baukonstruktion von Martin Mittag wieder in einer völlig überarbeiteten und auf den neuesten technischen Wissensstand gebrachten Auflage vor. Zahlreiche detaillierte Zeichnungen geben eine Übersicht über das um-fangreiche Gebiet der Baukonstruktionen.

Additional info for Mathematik und ornamentale Kunstformen

Example text

Demzufolge gibt es nur die beiden Fälle, daß entweder alle vom Einselement verschiedenen Elemente die Ordnung 2 besitzen, oder es findet sich ein Element der Ordnung 4. Im ersten Falle seien zwei Elemente a, b von der Ordnung 2 ausgewählt. Dann ist ab 1 , also hat auch ab die Ordnung 2. Somit erhält man * G "' D 2 "' Sym(D) . Im zweiten Falle wird G zyklisch von der Ordnung 4. 4. Zyklische und diedrale Gruppen 57 Abb. 38. Zu den Drehachsen einer Doppelpyramide tet G ""' C4 ""' Rot(o) . Entsprechend dem Übergang vom endlichen Cn zur unendlichen zyklischen Gruppe Coo vollzieht sich auch ein Übergang von den endlichen Diedergruppen Dn zu der unendlichen Diedergruppe D oo (Abb.

Abb. 26. Schubspiegelung als Zusammensetzung von Geradenspiegelungen Im allgemeinen darf man bei der Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen die Reihenfolge nicht vertauschen. Stehen die beiden Spiegelgeraden senkrecht aufeinander (dann handelt es sich bei ihrer Zusammensetzung um eine 180°-Drehung), so ist eine solche Vertauschung erlaubt. Daraus ergibt sich die Vertauschbarkeit des Verschiebungsanteils und des Spiegelanteils bei einer Schubspiegelung: f= V o S = 82 o s1 o S = S2 o 8 o s 1 =So S2 o S 1 =So V.

A) Die Spiegelgerade h verläuft parallel zu g und ist von g um die Hälfte des Verschiebungspfeils P'Q' entfernt. b) h ist ebenfalls parallel zu g und um die Hälfte des Lotes vom 60 3. 4. Die Gruppe Mot(E) der ebenen Bewegungen Punkt Q' auf g von g entfernt. ) AB ist gleich der Projektion von P'Q' auf g. Den neuen Drehmittelpunkt N erhalten wir als Schnittpunkt der zweiten Spiegelgeraden g4 der Verschiebung mit der ersten Spiegelgeraden g4 der Drehung (Abb. 40). ----------9 Abb. 40. Zur Ermittlung der Produkte "Verschiebung x 5piegelung" und "Verschiebung x Drehung" 4.

Download PDF sample

Rated 4.03 of 5 – based on 27 votes