Bloodline - Tome 1 : Lune rouge by Ange (Auteur), Alberto Varanda (Dessins)

By Ange (Auteur), Alberto Varanda (Dessins)

Show description

Read Online or Download Bloodline - Tome 1 : Lune rouge PDF

Best french books

Extra resources for Bloodline - Tome 1 : Lune rouge

Example text

2◦ ) Partant d’un minimum à ε2 près de f et choisissant λ = ε, il existe d’après la question précédente un xε tel que ∀x ∈ Rn , f (xε ) f (x) + ε x − xε . Pour d ∈ Rn et α > 0 faisons successivement x = xε + αd et x = xε − αd dans l’inégalité précédente ; on obtient : f (xε + αd) − f (xε ) −εα d , soit f (xε + αd) − f (xε ) α −ε d ; f (xε − αd) − f (xε ) −εα d , soit f (xε − αd) − f (xε ) α −ε d . 4. Soit n définie par et ∇f (xε ) , −d −ε d , . Cette dernière inégalité étant vraie pour ε. 2 et f : Rn → R la fonction polynomiale de degré cinq 3 n−1 x2i + x2n .

F est convexe (et même fortement convexe) sur RN . 35 Chapitre I. Révision de bases : calcul différentiel... Si σ désigne la plus petite valeur propre de A (σ > 0 donc), on a : σ x 2 − b · x pour tout x. Ax, x σ x 2 , d’où f (x) 2 f (x) Ainsi lim = +∞ : f est ce qu’on appelle « 1-coercive sur RN ». x −→+∞ x 2◦ ) La 1-coercivité de f est plus qu’il n’en faut pour assurer l’existence d’un minimum de f sur Ker B. Servons-nous de la propriété : lim f (x) = +∞. x −→ +∞ x ∈ Ker B Choisissons x0 ∈ Ker B ; il existe r > x0 tel que (x ∈ Ker B et x > r) ⇒ (f (x) f (x0 )) .

B) Puisque Ax − b ∈ Im(B ) = (Ker B)⊥ , on a Ax − b, x = 0, soit Ax, x = b, x . D’où f (x) = − 12 Ax, x = − 12 b, x . B – 1◦ ) a) Soit (x0 , λ0 ) ∈ RN × RM . Par définitions, inf L(x, λ) x∈RN L(x0 , λ0 ) sup L(x, λ). λ∈RM D’où : sup λ∈RM inf L(x, λ) x∈RN inf x∈RN sup L(x, λ) . λ∈RM b) Considérons maintenant un point-selle (x, λ) de L sur RN × RM . On a : L(x, λ) = inf L(x, λ) x∈RN L(x, λ) = sup L(x, λ) λ∈RM sup λ∈RM inf x∈RN inf L(x, λ) ; x∈RN sup L(x, λ) . λ∈RM Par suite : sup λ∈RM inf L(x, λ) = x∈RN supremum atteint pour λ = λ inf x∈RN sup L(x, λ) = L(x, λ).

Download PDF sample

Rated 4.51 of 5 – based on 39 votes